狄利克雷判别法,何为狄利柯雷检验法及它的用?
你好狄利克雷判别法: 应该是狄利克雷吧!!!
狄利克雷(Dirichlet)检验法是判定变号级数收敛的判别法之一 !!它的主要用途是来判别级数的收敛性!!经常是配合阿贝尔判别法一起使用的!!!
它的判定条件为:
(1) 序列{an}单调趋于0
(2) 级数∑bn的部分和有界,则级数∑anbn收敛
例:
若{an}单调递减趋于0,则∑an sin nx,∑an cos nx 收敛
这三点是其进行判别的必要条件!!!
希望对你有用!!!!
祝学业有成!!!天天开心!!!
Step 1
首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)
Step 2
若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。(注:这三个判别法的前提必须是正项级数。)
Step 3
若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数:
Step 4
若不是交错级数,我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数:
Step 5
如果既不是交错级数又不是正项级数,则对于这样的一般级数,我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
如果无穷级数收敛,则对于收敛,则不一定有甚至该极限都不一定存在. 取,则,从而由狄利克雷判别法知该无穷积分是收敛的(事实上,该无穷积分是菲涅耳积分,积分结果为).但是不存在. 即使对于非负的函数,收敛,仍然不一定有并且该极限也是不一定存在的.在史济怀老师的《数学分析教程》中给出了下面的例子. 令则是上的连续正值函数,因为当时,.从而是无界的,并且从而不存在.下面就是要说明是收敛的即可. 因为是非负的,故只需要证明级数收敛的即可.当时,有 则由正项级数的比较判别法知级数收敛.上述证明过程用到了定理:设在上的非负函数,如果存在一个单调递增趋于正无穷的数列使得级数收敛,那么积分收敛.
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