数列极限的定义,数列极限“N”代表什么意思？

∀ε>0，∃N∈N*，当n>N时，|An-A|0就是任意给一个正数ε。这一个正数可以任意地大，或者任意地小，总之它就是一个不加任何限定的正数。2、∃N∈N*存在一个正整数N。这一个句话是接着上面的那一句“任意给一个正数ε”来的，相当于上面那一句话给这一句话加了一个限制条件。任意给一个正数ε，对于每一个这样给定的ε来说）都存在一个对应的正整数N。换句话说，这里的N是严格受ε影响的，相当于N是关于ε的一个函数，它们之间不是相互独立的。扩展资料用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|4/ε所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即数列极限的定义：N=[4/ε]+1所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|

N是你想办法找到一个正整数，使得N项以后的各数和a的差距都小于任意选定的那个小正数ε。而这个N是根据ε可以推算出来。这样不管是多么小的正数ε，这个数列除了前面有限个数以外，后面的无数个数和a的差值都小于ε。基本概念1.数列：定义 若函数 的定义域为全体正整数集合 ，则称为数列。因正整数集 的元素可按由小到大的顺序排列，故数列 也可写作或可简单地记为 ，其中 称为该数列的通项。2.数列极限：定义 设为数列 ，a为定数。若对任给的正数 ，总存在正整数N，使得当 时有则称数列 收敛于a，定数a称为数列 的极限，并记作若数列 没有极限，则称 不收敛，或称 发散。